Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:
Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT
Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:
- wie das Wort verwendet wird
- Häufigkeit der Nutzung
- es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
- Wortübersetzungsoptionen
- Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
- Etymologie
Was (wer) ist Поверхностный интеграл - definition
Поверхностный интеграл; Поверхностный интеграл первого рода; Поверхностный интеграл второго рода; ∯
Поверхностный интеграл
интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности. К П. и. приводит, например, задача вычисления массы, распределённой по поверхности S с переменной поверхностной плотностью f (M). Для этого разбивают поверхность на части s1, s2,..., sn и выбирают в каждой из них по точке Mi. Если эти части достаточно малы, то их массы приближённо равны f (Mi) si, а масса всей поверхности будет равна 
. Это значение тем ближе к точному, чем меньше части si. Поэтому точное значение массы поверхности есть
где предел берётся при условии, что размеры всех частей si (и их площади) стремятся к нулю. К аналогичным пределам приводят и другие задачи физики. Эти пределы называют П. и. первого рода от функции f (M) по поверхности S и обозначают
Их вычисление приводится к вычислению двойных интегралов (см. Кратный интеграл).
В некоторых задачах физики, например при определении потока жидкости через поверхность S, встречаются пределы аналогичных сумм с той лишь разницей, что вместо площадей самих частей стоят площади их проекций на три координатные плоскости. При этом поверхность S предполагается ориентированной (т. е. указано, какое из направлений нормалей считается положительным) и площадь проекции берётся со знаком + или - в зависимости от того, является ли угол между положительным направлением нормали и осью, перпендикулярной плоскости проекций, острым или тупым. Пределы сумм такого вида называют П. и. второго рода (или П. и. по проекциям) и обозначают
В отличие от П. и. первого рода, знак П. и. второго рода зависит от ориентации поверхности S.
М. В. Остроградский установил важную формулу, связывающую П. и. второго рода по замкнутой поверхности S с тройным интегралом по ограниченному ею объёму V (см. Остроградского формула). Из этой формулы следует, что если функции Р, Q, R имеют непрерывные частные производные и в объёме V выполняется тождество
то П. и. второго рода по всем поверхностям, содержащимся в V и имеющим один и тот же контур, равны между собой. В этом случае можно найти такие функции P1, Q1, R1, что
Стокса формула выражает криволинейный интеграл по замкнутому контуру через П. и. второго рода по ограниченной этим контуром поверхности.
Лит.: Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 2, М., 1973: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, ч. 2, М., 1973; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973.
ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ
интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности. При некоторых условиях его можно свести к тройному интегралу (Остроградского формула).
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ К ПРОИЗВОДНОЙ, - ВОЗВРАЩАЕТ КЛАСС ФУНКЦИЙ
Неопределенный интеграл
см. Интегральное исчисление.
Wikipedia
Поверхностные интегралы
Как и для криволинейных интегралов, существуют два рода поверхностных интегралов.
